สรุป คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 บทที่ 1 จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม, การเขียนจำนวนเต็มและการเขียนเส้นจำนวน

จำนวนเต็ม (integer)  มี 3 ชนิด

1. จำนวนเต็มบวก (positive integer) ได้แก่ 1, 2, 3, ...

    (จำนวนเต็มบวกมีชื่อเรียกอีกว่าจำนวนนับ (counting number) หรือจำนวนธรรมชาติ (natural number)

2. จำนวนเต็มศูนย์ (zero) ได้แก่ 0

3. จำนวนเต็มลบ (negative integer) ได้แก่ -1, -2, -3, ...

การเขียนจำนวนเต็ม

การเขียนจำนวนเต็มลบจะเขียนเครื่องหมาย - ไว้หน้าตัวเลข เช่น -1, -2, -10

แต่การเขียนจำนวนเต็มบวกไม่นิยมเขียนเครื่องหมาย + ไว้หน้าตัวเลข จะเขียนเฉพาะตัวเลขเลย เช่น 1, 2, 10

การเขียนจำนวนเต็มศูนย์จะเขียนเฉพาะตัวเลข 0

การเขียนเส้นจำนวน

การเขียนเส้นจำนวนจะเขียนหัวลูกศรทั้งสองข้างเพื่อแสดงว่ายังมีจำนวนอื่นๆ ที่มากกว่าหรือน้อยกว่าจำนวนที่เขียนแสดงไว้ 

บนเส้นจำนวน จำนวนที่อยู่ทางขวามือจะมากกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือเสมอ

การบวกจำนวนเต็ม

1. ค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง คือ ระยะที่จำนวนเต็มนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน

2. การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกทั้งสองจำนวนมาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก 

3. การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบทั้งสองจำนวนมาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ 

4. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าเป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มชนิดเดียวกับจำนวนเต็มที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

5. การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน ให้นำค่าสัมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองนั้นมาลบกัน ซึ่งจะได้ผลบวกเป็นศูนย์ 

6. การบวกจำนวนเต็มสองจำนวน เมื่อสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวก ผลบวกที่ได้ยังคงเท่าเดิม

ดังนั้น การบวกจำนวนเต็มมีสมบัติการสลับที่

7. การบวกจำนวนเต็มสามจำนวน แม้จะเปลี่ยนคู่ในการบวก แต่ผลบวกที่ได้ยังคงเท่าเดิม 

ดังนั้น การบวกจำนวนเต็มมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่

จำนวนตรงข้าม (opposite number)

จำนวนตรงข้าม (opposite number) ของจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งคือจำนวนเต็มอีกจำนวนหนึ่ง โดยที่จำนวนเต็มทั้งสองนี้อยู่ห่างจากศูนย์บนเส้นจำนวนเป็นระยะเท่ากัน 

ตัวอย่าง เช่น

1 คือจำนวนตรงข้ามกันกับ -1

8 คือจำนวนตรงข้ามกันกับ -8

-27 คือจำนวนตรงข้ามกันกับ 27

0 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 0

จำนวนตรงข้ามของจำนวนเต็มมีเพียงจำนวนเดียวเท่านั้น

การลบจำนวนเต็ม

1.  การลบกันระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน เมื่อสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวลบ ผลลับที่ได้ไม่เท่ากัน

ดังนั้น การลบกันของจำนวนเต็มไม่มีสมบัติการสลับที่ 

2. การลบกันระหว่างจำนวนเต็มสามจำนวน เมื่อเปลี่ยนคู่ในการลบ ผลลบที่ได้จะไม่เท่ากัน

ดังนั้น การลบกันของจำนวนเต็มไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่

การคูณจำนวนเต็ม

1. การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

เช่น 2 x 3 = 6

2. การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ จะได้ผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

เช่น 2 x (-3) = -6

3. การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้ผลคูณเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

เช่น (-4) x 5 = -20

4. การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ จะได้ผลคูณเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

เช่น (-3) x (-4) = 12

5. การคูณกันระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน เมื่อสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวคูณ ผลคูณที่ได้ยังคงเท่าเดิม 

ดังนั้น การคูณกันของจำนวนเต็มมีสมบัติการสลับที่

เช่น (-2) x 3 = -6

        3 x (-2) = -6

6. การคูณกันระหว่างจำนวนเต็มสามจำนวน แม้จะเปลี่ยนคู่ในการคูณแต่ผลคูณที่ได้ยังคงเท่าเดิม 

ดังนั้น การคูณกันของจำนวนเต็มมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ 

เช่น (10 x 2) x 5 = 100

        10 x (2 x 5) = 100

7. การคูณกันระหว่างจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งกับจำนวนเต็มที่บวกกันอยู่คู่หนึ่ง มีผลลัพธ์เท่ากับผลบวกของผลคูณของจำนวนนั้นกับจำนวนเต็มแต่ละตัวของคู่ที่บวกกันอยู่ 

ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างการคูณและการบวกจำนวนเต็มมีสมบัติการแจกแจง

เช่น 10(4 + 2) = 10(6) = 60

        (10 x 4) + (10 x 2) = 40 + 20 = 60

การหารจำนวนเต็ม

1. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ ใช้วิธีเดียวกับการหารจำนวนนับด้วยจำนวนนับ ซึ่งได้ผลหารเป็นจำนวนเต็มบวก

2. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก

3. ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ

สมบัติของหนึ่งและศูนย์

1. การคูณกันระหว่างจำนวนเต็มใดๆ กับ 1 จะได้ผลคูณเท่ากับจำนวนนั้น 

เช่น     10 x 1 = 10

            1 x 20 = 20

2. การบวกกันระหว่างจำนวนเต็มใดๆ กับ 0 จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนนั้น

เช่น     5 + 0 = 5

           0 + 9 = 9

3. การคูณกันระหว่างจำนวนเต็มใดๆ กับศูนย์ จะได้ผลคูณเท่ากับศูนย์ 

เช่น     0 x 7 = 0

           4 x 0 = 0

4. ถ้าผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใดเท่ากับศูนย์ จำนวนใดจำนวนหนึ่งอย่างน้อยหนึ่งจำนวนต้องเป็นศูนย์ 

อ้างอิง : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2562. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1. 7. กรุงเทพมหานคร