A genius is born, not made. ช้างเผือกเกิดในป่า: November 2022

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 3.2 ก หนังสือเรียนวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1 พ.ศ. 2560 (หลักสูตร 2551)

เฉลยแบบฝึกหัด ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 3.2 ก

หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 (ตามหลักสูตรแกนกลาง พ.ศ. 2551)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

ISBN 978-616-362-779-7

การคูณและการหารเลขยกกำลัง

1. สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง

ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่คูณกันเป็นจำนวนเดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก แล้วผลคูณที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้กำลังเป็นผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวตั้งกับเลขชี้กำลังของตัวคูณ

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ m กับ n เป็นจำนวนเต็มบวก

a^m x aⁿ = a^{m + n}

เช่น 5² x 5⁷ = 5^{2 + 7}=5⁹

2. สมบัติของการหารเลขยกกำลัง

ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่หารกันเป็นจำนวนเดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก แล้วผลหารที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้กำลังเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ m กับ n เป็นจำนวนเต็มบวก

a^m ÷ aⁿ = a^{m - n}

เช่น 5⁶ ÷ 5³ = 5^{6 - 3}= 5³

3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก

aⁿ= a x a x a x a x ...x a

^{( a จำนวน n ตัว)}

4. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก

a^-n= 1 / aⁿ

5. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มศูนย์

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0

a⁰= 1

วีดีโอที่ยูทูป

อ้างอิง : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2562. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1. 7. กรุงเทพมหานคร

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 3.1 ข หนังสือเรียนวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1 พ.ศ. 2560 (หลักสูตร 2551)

เฉลยแบบฝึกหัด ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 3.1 ข

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

ISBN 978-616-362-779-7

ตัวประกอบ

1. ตัวประกอบของจำนวนนับใด คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นลงตัว

เช่น ตัวประกอบทั้งหมดของ 14 คือ 1, 2, 7 และ 14

ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือ 1, 3, 5 และ 15

2. จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนที่มากกว่า 1 ที่มีตัวประกอบสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง เช่น 2, 3, 5, 7, 11 และ 13

แต่ 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะ 1 มีตัวประกอบ เพียงตัวเดียว เท่านั้น คือ 1 นั่นเอง

3. ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

เช่น 2 และ 7 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 14

3 และ 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 15

4. การแยกตัวประกอบของจำนวนนับ คือ การเขียนแสดงจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ

เช่น 10 = 2 x 5

100 = 2 x 2 x 5 x 5

วีดีโอที่ยูทูป

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 3.1 ก หนังสือเรียนวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1 พ.ศ. 2560 (หลักสูตร 2551)

เฉลยแบบฝึกหัด ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 3.1 ก

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

ISBN 978-616-362-779-7

เลขยกกำลัง

บทนิยาม

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก

เลขยกกำลังที่มี a เป็นฐาน (base) และ n เป็นเลขชี้กำลัง (exponent หรือ index)

เขียนแทนด้วย aⁿมีความหมายดังนี้

aⁿ= a x a x a x a x ...x a

^{( a จำนวน n ตัว)}

อ่านว่า " a ยกกำลัง n " หรือ "a กำลัง n" หรือ "กำลัง n ของ a"

2³ = 2 x 2 x 2

2³เป็นเลขยกกำลังที่มี 2 เป็นฐาน และมี 3 เป็นเลขชี้กำลัง

2³อ่านว่า "สองยกกำลังสาม"

หรือ "สองกำลังสาม"

หรือ "กำลังสามของสอง"

(-2)³ = (-2) x (-2) x (-2)

(-2)³อ่านว่า "ลบสองทั้งหมดยกกำลังสาม"

หรือ "ลบสองทั้งหมดกำลังสาม"

หรือ "กำลังสามของลบสอง"

-2⁴ = -(2 x 2 x 2 x 2)

-2⁴อ่านว่า "ลบของสองยกกำลังสี่"

หรือ "ลบของสองกำลังสี่"

หรือ "ลบของกำลังสี่ของสอง"

เมื่อมีจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำกันหลาย ๆ ตัว เราสามารถใช้เลขยกกำลังเขียนแทนจำนวนเหล่านั้นได้

เช่น 5 x 5 x 5 x 5 เขียนแทนด้วย 5⁴

(-4) x (-4) x (-4) เขียนแทนด้วย (-4)³

(0.7) x (0.7) เขียนแทนด้วย (0.7)²

(1/3) x (1/3) x (1/3) เขียนแทนด้วย (1/3)³

a x a x a x a x a เขียนแทนด้วย a⁵

เมื่อต้องการทราบว่าเลขยกกำลังนั้นแทนจำนวนใด เราจะเขียนเลขยกกำลังนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของจำนวนที่เป็นฐานแล้วหาผลคูณ

ตัวอย่าง จงหาว่า 5³แทนจำนวนใด?

5³ = 5 x 5 x 5

= 125

ตอบ 125

เมื่อต้องการเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ทำได้โดยใช้การแยกตัวประกอบหรือเขียนจำนวนนั้นให้อยู่ในรูปการคูณของจำนวนที่ซ้ำ ๆ กัน

ตัวอย่าง จงเขียน 16 ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังมากกว่า 1

16 = 2 x 2 x 2 x 2

= 2⁴

หรือ 16 = 4 x 4

= 4²

หรือ 16 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2)

= (-2)⁴

หรือ 16 = (-4) x (-4)

= (-4)²

ตอบ 2⁴,4², (-2)⁴ และ (-4)²

เราสามารถใช้ความรู้เรื่องเลขยกกำลังเขียนแทนจำนวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปที่ง่ายต่อการเข้าใจ และลดความผิดพลาดในการสื่อสาร

วีดีโอที่ยูทูป

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดท้ายบทที่ 2 หนังสือเรียนวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1 พ.ศ. 2560 (หลักสูตร 2551)

เฉลยแบบฝึกหัด ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัดท้ายบทที่ 2

หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 (ตามหลักสูตรแกนกลาง พ.ศ. 2551) สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ ISBN 978-616-362-779-7

สรุป คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต

อุปกรณ์ที่ต้องใช้

1. วงเวียน

2. ไม้บรรทัด

3. ปากกาสีต่างๆ และยางลบปากกา

4. ดินสอและยางลบดินสอ

5. กระดาษ

การสร้างต่างๆ ทางเรขาคณิต ไม่ว่าจะเป็นการสร้างมุมขนาดต่างๆ , การสร้างเส้นขนาน, การสร้างรูปสามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, หกเหลี่ยม หรือแปดหลี่ยม และการสร้างอื่นๆ ในทางเรขาคณิต อาศัยความรู้ในการสร้างพิ้นฐานทางเรขาคณิตดังต่อไปนี้

1. การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

2. การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้

3. การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้

4. การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้

5. การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้

6. การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งที่อยู่บนเส้นตรงที่กำหนดให้

การสร้างมุมที่มีขนาดต่าง ๆ เช่น 15°, 22.5°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105° และ 120° สามารถอาศัยแนวคิดต่อไปนี้ได้

1. การสร้างมุมฉาก (มุมขนาด 90°) และการสร้างมุมขนาด 60°

2. การแบ่งครึ่งมุม หรือการสร้างมุมให้มีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของมุมใดมุมหนึ่ง

3. การประกอบกันหรือหักออกจากกันของมุม

การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต สามารถนำไปสร้างรูปเรขาคณิตต่าง ๆ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาหรือการเรียนในระดับสูงต่อไปได้

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 2.3 ข หนังสือเรียนวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1 พ.ศ. 2560 (หลักสูตร 2551)

เฉลยแบบฝึกหัด ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 2.3 ข

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

ISBN 978-616-362-779-7