การคูณและการหารเลขยกกำลัง

1. สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง

ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่คูณกันเป็นจำนวนเดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก แล้วผลคูณที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้กำลังเป็นผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวตั้งกับเลขชี้กำลังของตัวคูณ

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ m กับ n เป็นจำนวนเต็มบวก 

                            a^m x aⁿ  = a^{m + n}

เช่น         5² x 5⁷  = 5^{2 + 7}  =  5⁹

2. สมบัติของการหารเลขยกกำลัง

ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่หารกันเป็นจำนวนเดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก แล้วผลหารที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้กำลังเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ m กับ n เป็นจำนวนเต็มบวก 

                            a^m ÷ aⁿ  = a^{m - n}

เช่น         5⁶ ÷  5³  = 5^{6 - 3}  = 5³

3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก 

                           aⁿ  = a x a x a x a x ...x a

                                      ^{( a จำนวน n ตัว)}                

4. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก 

                           a^-n  = 1 / aⁿ

5. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มศูนย์

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0

                            a⁰  = 1

วีดีโอที่ยูทูป

อ้างอิง : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2562. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1. 7. กรุงเทพมหานคร