สรุป คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1 บทที่ 3 เลขยกกำลัง

1. เลขยกกำลัง 

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก 

เลขยกกำลังที่มี a เป็นฐาน (base) และ n เป็นเลขชี้กำลัง (exponent หรือ index)

เขียนแทนด้วย aⁿ  มีความหมายดังนี้ 

        aⁿ  = a x a x a x a x ...x a

                 ^{( a จำนวน n ตัว)}                

อ่านว่า " a  ยกกำลัง n " หรือ "a กำลัง n" หรือ "กำลัง n ของ a"

2. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มศูนย์

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0

                            a⁰  = 1

3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก 

                           a^-n  = 1 / aⁿ

4. สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง

ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่คูณกันเป็นจำนวนเดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก แล้วผลคูณที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้กำลังเป็นผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวตั้งกับเลขชี้กำลังของตัวคูณ

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ m กับ n เป็นจำนวนเต็มบวก 

                            a^m x aⁿ  = a^{m + n}

เช่น         8² x 8⁷  = 8^{2 + 7} =   8⁹

5. สมบัติของการหารเลขยกกำลัง

ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่หารกันเป็นจำนวนเดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก แล้วผลหารที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้กำลังเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ m กับ n เป็นจำนวนเต็มบวก 

                            a^m ÷ aⁿ  = a^{m - n}

เช่น         7⁶ ÷  7³  = 7^{6 - 3} = 7³

6. ตัวประกอบของจำนวนนับใด คือ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นลงตัว

เช่น ตัวประกอบทั้งหมดของ 14 คือ 1, 2, 7 และ 14

       ตัวประกอบทั้งหมดของ 15 คือ 1, 3, 5 และ 15

7. จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนที่มากกว่า 1 ที่มีตัวประกอบสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง เช่น  2, 3, 5, 7, 11 และ 13

แต่ 1 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะ 1 มีตัวประกอบ เพียงตัวเดียว เท่านั้น คือ 1 นั่นเอง

8. ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

เช่น     2 และ 7 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ  14

            3 และ 5 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ  15

9. การแยกตัวประกอบของจำนวนนับ คือ การเขียนแสดงจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ 

เช่น      10 = 2 x 5

            100 = 2 x 2 x 5 x 5

10. สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (scientific notation) เป็นการเขียนจำนวนในรูปการคูณที่มีเลขยกกำลังซึ่งมีฐานเป็นสิบและมีเลขยกกำลังเป็นจำนวนเต็ม โดยมีรูปทั่วไปเป็น A x 10ⁿ  เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม

เช่น 

ดวงอาทิตย์มีปริมาตรประมาณ 1.4 x 10¹⁸ ลูกบาศก์กิโลเมตร 

โลกมีมวลประมาณ 6 x 10²⁴ กิโลกรัม

Youtube channel link

อ้างอิง : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2562. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1. 7. กรุงเทพมหานคร