A genius is born, not made. ช้างเผือกเกิดในป่า

เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน

ความหมายของเศษส่วน

เศษส่วน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป

เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ b ไม่เท่ากับศูนย์

เราสามารถใช้เศษส่วน (fraction) เพื่อบอกปริมาณที่ไม่เป็นจำนวนเต็มหน่วย เช่น

น้ำแก้ว

ข้าวเปลือกถัง

เราสามารถแสดงเศษส่วนบนเส้นจำนวนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

จากตัวอย่างนี้ แบ่งระยะ 1 หน่วย บนเส้นจำนวนออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน

จุด A อยู่ห่างจาก 0 ไปทางขวา เป็นระยะหน่วย

จุด A จึงแทน

จุด B อยู่ห่างจาก 0 ไปทางขวาเป็นระยะหน่วย

จุด B จึงแทนหรือ

จุด C อยู่ห่างจาก 0 ไปทางซ้ายเป็นระยะหน่วย

จุด C จึงแทน

จุด D อยู่ห่างจาก 0 ไปทางซ้ายเป็นระยะหน่วย

จุด D จึงแทนหรือ

บนเส้นจำนวน เศษส่วนที่อยู่ทางขวาของ 0 เป็นเศษส่วนที่เป็นจำนวนบวก เศษส่วนที่อยู่ทางซ้ายของ 0 เป็นเศษส่วนที่เป็นจำนวนลบ และจำนวนที่อยู่ทางขวาจะมากกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายเสมอ

การเปรียบเทียบเศษส่วน

1. เมื่อตัวส่วน (denominator) ของเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน ให้พิจารณาตัวเศษ (numerator) ถ้าตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนทั้งสองนั้นเท่ากัน แต่ถ้าตัวเศษไม่เท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่า จะมากกว่าเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่า

เช่น

2. เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองไม่เท่ากัน ให้ทำเศษส่วนทั้งสองให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน โดยนำจำนวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์มาคูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน เมื่อได้เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว จึงเปรียบเทียบตัวเศษโดยใช้หลักเกณฑ์ในข้อ 1 ข้างต้น

เช่น

2.1 ต้องการเปรียบเทียบ กับ

และ

ดังนั้น

2.2 ต้องการเปรียบเทียบ

กับ

และ

ดังนั้น

3. การเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นจำนวนลบสองจำนวน ให้เขียนเศษส่วนทั้งสองให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มบวกก่อน แล้วเปรียบเทียบตามหลักเกณฑ์ตามข้อ 2.1 หรือ ข้อ 2.2 ข้างต้น

เช่น

3.1 ต้องการเปรียบเทียบ

กับ

และ

เนื่องจาก -2 > -5 ดังนั้น

จะได้ว่า

3.2 ต้องการเปรียบเทียบ

กับ

เนื่องจาก -9 > -10 ดังนั้น

จะได้ว่า

3.3 ต้องการเปรียบเทียบ

กับ

เนื่องจาก -2 < -1 ดังนั้น

จะได้ว่า

อ้างอิง : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2562. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1. 7. กรุงเทพมหานคร

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 4.3 ข หนังสือเรียนวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1 พ.ศ. 2560 (หลักสูตร 2551)

เฉลยแบบฝึกหัด ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 4.3 ข

หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 (ตามหลักสูตรแกนกลาง พ.ศ. 2551)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

ISBN 978-616-362-779-7

การหารทศนิยม

1. การหารทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกด้วยจำนวนนับโดยการตั้งหาร นิยมเขียนจุดทศนิยมเฉพาะของตัวตั้งและผลหาร ตำแหน่งของจุดทศนิยมของผลหารจะอยู่ตรงกับตำแหน่งของจุดทศนิยมของตัวตั้งเสมอ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

2. การหารทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกด้วยจำนวนนับโดยการตั้งหาร ในกรณีที่การหารมีเศษที่ยังไม่เป็นศูนย์และต้องการหารจนได้เศษเป็นศูนย์ หรือจนกว่าจะได้ผลหารที่มีจำนวนตำแหน่งของทศนิยมตามที่ต้องการ ให้เติมศูนย์ต่อท้ายในส่วนที่อยู่หลังจุดทศนิยมของตัวตั้งแล้วหารต่อไป ดังตัวอย่างต่อไปนี้

3. การหารทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก ให้ทำตัวหารให้เป็นจำนวนนับโดยนำ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 หรือ... มาคูณทั้งตัวตั้งและตัวหารตามความจำเป็น ดังตัวอย่างต่อไปนี้

หลักเกณฑ์การหารทศนิยม

1. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกทั้งคู่ ให้ทำตัวหารเป็นจำนวนนับ โดยนำ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 หรือ... มาคูณทั้งตัวตั้งและตัวหารตามความจำเป็น แล้วหาผลหาร ซึ่งจะได้ผลหารเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก ดังตัวอย่างต่อไปนี้

2. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบทั้งคู่ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วทำตัวหารให้เป็นจำนวนนับโดยนำ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 หรือ... มาคูณทั้งตัวตั้งและตัวหารตามความจำเป็น แล้วหาผลหาร แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก ดังตัวอย่างต่อไปนี้

3. ถ้าตัวตั้งหรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร แล้วทำตัวหารให้เป็นจำนวนนับ โดยนำ 10 หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ 10,000 หรือ... มาคูณทั้งตัวตั้งและตัวหารตามความจำเป็น แล้วหาผลหาร แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

หลักการปัดเศษทางคณิตศาสตร์

การหาผลหารให้มีจำนวนตำแหน่งของทศนิยมตามต้องการ จะต้องคำนวณให้ได้ผลหารเป็นทศนิยมที่มีจำนวนตำแหน่งของทศนิยมมากกว่าที่ต้องการ แล้วพิจารณาว่าเลขโดดในตำแหน่งที่เกินมานั้นควรตัดทิ้งหรือปัดขึ้นตามหลักการปัดเศษ ดังต่อไปนี้

ถ้าเลขโดดในตำแหน่งที่เกินมานั้นน้อยกว่า 5 ให้ตัดเลขโดดในตำแหน่งนั้นทิ้ง แต่ถ้ามากกว่าหรือเท่ากับ 5 ให้เพิ่มค่าของเลขโดดในตำแหน่งก่อนหน้าขึ้นอีก 1 แล้วจะได้ผลหารเป็นค่าประมาณ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1. ถ้าผลหารที่ได้คือ 2.345 และต้องการเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง จะได้เป็น 2.35

2. ถ้าผลหารที่ได้คือ 7.124 และต้องการเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง จะได้เป็น 7.12

3. ถ้าผลหารที่ได้คือ 11.795 และต้องการเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง จะได้เป็น 11.80

วีดีโอนี้แสดงวิธีทำทุกตัวอย่างในโพสต์นี้

ทศนิยมไม่มีสมบัติการสลับที่สำหรับการหาร และทศนิยมไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการหาร

การคูณทศนิยม ดูได้ที่ลิงค์นี้

https://ageniusisbornnotmade.blogspot.com/2023/09/blog-post_24.html

ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 4.3 ก หนังสือเรียนวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1 พ.ศ. 2560 (หลักสูตร 2551)

เฉลยแบบฝึกหัด ตัวอย่างการทำแบบฝึกหัด 4.3 ก

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

ISBN 978-616-362-779-7

การคูณทศนิยม

การคูณทศนิยม เมื่อได้ผลคูณแล้วต้องใส่จุดทศนิยมให้ถูกตำแหน่ง

นั่นคือ ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี a ตำแหน่ง และตัวคูณเป็นทศนิยมที่มี b ตำแหน่ง แล้วผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a + b ตำแหน่ง

ตัวตั้ง x ตัวคูณ = ผลคูณ

จำนวนตำแหน่งทศนิยม a ตำแหน่ง b ตำแหน่ง a + b ตำแหน่ง

หลักเกณฑ์การคูณทศนิยมใดๆ

1. การคูณทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก ใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ซึ่งจะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก

ตัวอย่าง จงหาผลคูณ 2.5 x 1.3

วิธีทำ 25

325

ตัวตั้งเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง จะได้ผลคูณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่งและเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก

ดังนั้น 2.5 x 1.3 = 3.25

ตอบ 3.25

2. การคูณทศนิยมที่เป็นจำนวนลบด้วยทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก และมีค่าเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ตัวอย่าง จงหาผลคูณ (-4.51 ) x (-2.3)

วิธีทำ 451

1353

902

10373

ตัวตั้งเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง จะได้ผลคูณเป็นทศนิยม 3 ตำแหน่งและเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก

ดังนั้น (-4.51 ) x (-2.3) = 10.373

ตอบ 10.373

3. การคูณระหว่างทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ และมีค่าสัมบูรณ์ของผลคูณเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ตัวอย่าง จงหาผลคูณ 5.24 x (-24.3)

วิธีทำ 524

243

1572

2096

1048

127332

ตัวตั้งเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง จะได้ผลคูณเป็นทศนิยม 3 ตำแหน่งและเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ

ดังนั้น 5.24 x (-24.3) = -127.332

ตอบ -127.332

สมบัติการคูณของทศนิยม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการคูณด้วยศูนย์ และสมบัติการคูณด้วยหนึ่ง

1. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

เมื่อมีทศนิยมคูณกัน เราสามารถสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวคูณได้ โดยที่ผลลัพธ์เท่ากัน

เมื่อ a และ b เป็นทศนิยมใดๆ

a x b = b x a

เช่น -3.2 x 4.1 = 4.1 x (-3.2) = -13.12

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ

เมื่อมีทศนิยมตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปคูณกัน เราสามารถคูณทศนิยมคู่ใดก่อนก็ได้ โดยที่ผลลัพธ์สุดท้ายเท่ากัน

เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใดๆ

(a x b) x c = a x (b x c)

เช่น (-2.7 x 3.2) x 2.4 = -2.7 x (3.2 x 2.4) = -20.736

3. สมบัติการคูณด้วยศูนย์

การคูณทศนิยมใด ๆ ด้วยศูนย์หรือการคูณศูนย์ด้วยทศนิยมใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับศูนย์เสมอ

เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ

a x 0 = 0 = 0 x a

เช่น -32.7 x 0 = 0 = 0 x (-32.7)

4. สมบัติการคูณด้วยหนึ่ง

การคูณทศนิยมใดๆ ด้วยหนึ่ง หรือการคูณหนึ่งด้วยทศนิยมใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับทศนิยมนั้นๆ เสมอ

เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ

a x 1 = a = 1 x a

เช่น -25.3 x 1 = -25.3 = 1 x (-25.3)

====================================

สมบัติการแจกแจง เป็นสมบัติที่แสดงความเกี่ยวข้องกันระหว่างการบวกและการคูณทศนิยม

เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใดๆ

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

เช่น (3.2 x 0.2) + (-4.3 x 0.2) = [3.2 + (-4.3)] x 0.2

= -1.1 x 0.2

= -0.22

====================================

การหารทศนิยม ดูได้ที่ลิงค์นี้

https://ageniusisbornnotmade.blogspot.com/2023/09/blog-post_24.html