การคูณทศนิยม

การคูณทศนิยม เมื่อได้ผลคูณแล้วต้องใส่จุดทศนิยมให้ถูกตำแหน่ง 

นั่นคือ ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมที่มี a ตำแหน่ง และตัวคูณเป็นทศนิยมที่มี b ตำแหน่ง แล้วผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a + b ตำแหน่ง

                           ตัวตั้ง     x    ตัวคูณ    =    ผลคูณ

จำนวนตำแหน่งทศนิยม      a ตำแหน่ง             b ตำแหน่ง             a + b ตำแหน่ง

หลักเกณฑ์การคูณทศนิยมใดๆ 

1. การคูณทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก ใช้วิธีการเดียวกับการคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ซึ่งจะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก

ตัวอย่าง    จงหาผลคูณ  2.5 x 1.3

วิธีทำ         25

                        x

                  13

                  75

                25

                325

ตัวตั้งเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง จะได้ผลคูณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่งและเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก

ดังนั้น 2.5 x 1.3 = 3.25

ตอบ 3.25

2. การคูณทศนิยมที่เป็นจำนวนลบด้วยทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก และมีค่าเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ตัวอย่าง    จงหาผลคูณ  (-4.51 ) x (-2.3)

วิธีทำ         451

                        x

                   23

               1353

               902

             10373

ตัวตั้งเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง จะได้ผลคูณเป็นทศนิยม 3 ตำแหน่งและเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก

ดังนั้น  (-4.51 ) x (-2.3) = 10.373

ตอบ 10.373

3. การคูณระหว่างทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ และมีค่าสัมบูรณ์ของผลคูณเท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

ตัวอย่าง    จงหาผลคูณ  5.24  x (-24.3) 

วิธีทำ         524

                        x

                 243

               1572

             2096

           1048

           127332

ตัวตั้งเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง ตัวคูณเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง จะได้ผลคูณเป็นทศนิยม 3 ตำแหน่งและเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ

ดังนั้น  5.24  x (-24.3) = -127.332

ตอบ  -127.332

สมบัติการคูณของทศนิยม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการคูณด้วยศูนย์ และสมบัติการคูณด้วยหนึ่ง

1. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ 

เมื่อมีทศนิยมคูณกัน เราสามารถสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวคูณได้ โดยที่ผลลัพธ์เท่ากัน 

                เมื่อ a และ b เป็นทศนิยมใดๆ 

                          a x b = b x a

เช่น  -3.2 x 4.1 = 4.1 x (-3.2) = -13.12

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ

เมื่อมีทศนิยมตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไปคูณกัน เราสามารถคูณทศนิยมคู่ใดก่อนก็ได้ โดยที่ผลลัพธ์สุดท้ายเท่ากัน

                 เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใดๆ

                        (a x b) x c = a x (b x c)

เช่น  (-2.7 x 3.2) x 2.4 = -2.7 x (3.2 x 2.4) = -20.736

3. สมบัติการคูณด้วยศูนย์ 

การคูณทศนิยมใด ๆ ด้วยศูนย์หรือการคูณศูนย์ด้วยทศนิยมใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับศูนย์เสมอ

                 เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ 

                     a x 0 = 0 = 0 x a

เช่น  -32.7 x 0 = 0 = 0 x (-32.7)

4. สมบัติการคูณด้วยหนึ่ง

การคูณทศนิยมใดๆ ด้วยหนึ่ง หรือการคูณหนึ่งด้วยทศนิยมใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับทศนิยมนั้นๆ เสมอ

                 เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ 

                      a x 1 = a = 1 x a

 เช่น  -25.3 x 1 = -25.3 = 1 x (-25.3)

====================================

สมบัติการแจกแจง เป็นสมบัติที่แสดงความเกี่ยวข้องกันระหว่างการบวกและการคูณทศนิยม

           เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใดๆ

             a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

เช่น  (3.2 x 0.2) + (-4.3 x 0.2) = [3.2 + (-4.3)] x 0.2

                                                = -1.1 x 0.2

                                                = -0.22

====================================

การหารทศนิยม ดูได้ที่ลิงค์นี้

https://ageniusisbornnotmade.blogspot.com/2023/09/blog-post_24.html

อ้างอิง : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2562. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1. 7. กรุงเทพมหานคร