การบวกและการลบทศนิยม

 การบวกทศนิยม

1. การบวกทศนิยมที่เป็นจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ให้นำเลขโดดที่อยู่ในหลักเดียวกันหรือตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน โดยใช้วิธีเดียวกันกับการบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ซึ่งจะได้คำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก

เช่น    จงหาผลบวก  1.23 + 7.42

วิธีทำ        1.23

                            +

                 7.42

                 8.65

ตอบ    8.65

2. การบวกทศนิยมที่เป็นจำนวนลบด้วยทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมทั้งสองมาบวกกัน แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ

เช่น    จงหาผลบวก  -3.21 + (-5.37)

วิธีทำที่ 1      ค่าสัมบูรณ์ของ -3.21 เท่ากับ 3.21

                    ค่าสัมบูรณ์ของ -5.37 เท่ากับ 5.37

           นำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวนมาบวกกัน

                     3.21

                            +

                     5.37

                     8.58

แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ คือ -8.58

ดังนั้น  -3.21 + (-5.37) = -8.58

ตอบ  -8.58

วิธีทำที่ 2

                     -3.21

                            +

                     -5.37

                     -8.58

ตอบ  -8.58

วิธีทำที่ 3

        -3.21 + (-5.37) = -(3.21 + 5.37)

                                = -8.58

ตอบ  -8.58

3. การบวกทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกกับทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบตามทศนิยมที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

ตัวอย่างที่ 1     จงหาผลบวก  3.5 + (-1.23)

วิธีทำ

                    ค่าสัมบูรณ์ของ 3.5 เท่ากับ 3.5

                    ค่าสัมบูรณ์ของ -1.23 เท่ากับ 1.23

นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า

                      3.50

                            -

                      1.23

                      2.27

เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของ 3.5 มากกว่าค่าสัมบูรณ์ของ -1.23 

ดังนั้น 3.5 + (-1.23) จะมีผลบวกเป็นจำนวนบวก

             3.5 + (-1.23) = 2.27

ตอบ  2.27

ตัวอย่างที่ 2  จงหาผลบวก  -8.56 + 2.75

วิธีทำ

                    ค่าสัมบูรณ์ของ -8.56 เท่ากับ 8.56

                    ค่าสัมบูรณ์ของ 2.75 เท่ากับ 2.75

นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า

                     8.56

                            -

                     2.75

                     5.81

เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของ -8.56 มากกว่าค่าสัมบูรณ์ของ 2.75 

ดังนั้น -8.56 + 2.75 จะมีผลบวกเป็นจำนวนลบ

                     -8.56 + 2.75 = -(8.56 - 2.75)

                                         = -5.81

ตอบ  -5.81

ตัวอย่างที่ 3  จงหาผลบวก  4.76 + (-13.29)

วิธีทำ

                    ค่าสัมบูรณ์ของ 4.76 เท่ากับ 4.76

                    ค่าสัมบูรณ์ของ -13.29 เท่ากับ 13.29

นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า

                      13.29

                              -

                        4.76

                        8.53

เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของ -13.29 มากกว่าค่าสัมบูรณ์ของ 4.76 

ดังนั้น 4.76 + (-13.29) จะมีผลบวกเป็นจำนวนลบ

                        4.76 + (-13.29) = -(13.29 - 4.76)

                                                 = - 8.53

ตอบ  ​-8.53

การบวกทศนิยมมีสมบัติการบวกเช่นเดียวกับสมบัติการบวกของจำนวนเต็ม ได้แก่

1. สมบัติการสลับที่

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่

3. สมบัติการบวกด้วยศูนย์ 

1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก 

    การบวกทศนิยมสองจำนวน เราสามารถสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวกได้ โดยที่ผลลัพธ์ยังคงเท่ากัน 

    เมื่อ a และ b เป็นทศนิยมใดๆ 

                a + b = b + a

เช่น    1.04 + (-2.57) = -2.57 + 1.04 = -1.53

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก

     อย่างเช่นการบวกทศนิยมสามจำนวน เราสามารถบวกทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลังก่อนก็ได้ ผลลัพธ์ที่ได้เท่ากัน

    เมื่อ a, b และ c เป็นทศนิยมใดๆ 

          (a + b) + c = a + (b + c)

เช่น  [7.46 + (-2.35)] + (-3.27) = 5.11 + (-3.27)

                                                 = 1.84

และ  7.46 + [(-2.35) + (-3.27)] = 7.46 + (-5.62)

                                                  = 1.84

ดังนั้น [7.46 + (-2.35)] + (-3.27) = 7.46 + [(-2.35) + (-3.27)] = 1.84

3. สมบัติการบวกด้วยศูนย์ 

    การบวกทศนิยมใดๆ ด้วยศูนย์หรือการบวกศูนย์ด้วยทศนิยมใดๆ จะได้ผลบวกเท่ากับทศนิยมนั้นๆ เสมอ 

    เมื่อ a เป็นทศนิยมใดๆ

        a + 0 = a

        0 + a = a

เช่น     4.78 + 0 = 4.78

           0 + 4.78 = 4.78

           5.49 + 0 = 5.49

           0 + 5.49 = 5.49

การลบทศนิยม

1.  เมื่อ a เป็นทศนิยมใดๆ จำนวนตรงข้ามของ a มีเพียงจำนวนเดียว เขียนแทนด้วย -a 

และ a + (-a) = 0 = (-a) + a

เช่น

เมื่อพิจารณาบนเส้นจำนวนจะพบว่า ทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกและทศนิยมที่เป็นจำนวนลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยู่คนละข้างของ 0 และอยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะเท่ากัน เช่น -1.5 และ 1.5

    กล่าวได้ว่า

                    -1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.5

                     1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.5

        และ -1.5 + 1.5 = 1.5 + (-1.5) = 0

2. เมื่อ a เป็นทศนิยมใดๆ จำนวนตรงข้ามของ -a คือ a 

นั่นคือ -(-a) = a 

เช่น    3.5 เป็นทศนิยม

          จำนวนตรงข้ามของ -3.5 เขียนแทนด้วย -(-3.5)

          จำนวนตรงข้ามของ -3.5 คือ 3.5

          ดังนั้น -(-3.5) = 3.5

3. การหาผลลบของทศนิยมใดๆ ใช้หลักการเดียวกับการหาผลลบของจำนวนเต็ม นั่นคือ

  ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ 

  นั่นคือ เมื่อ a และ b  เป็นทศนิยมใดๆ

    a - b = a + (-b)

เช่น   3.56 - 2.37 = 3.56 + (-2.37)

                           = 1.19

        -9.48 -(-3.82) = -9.48 + (3.82)

                               = -5.66

ทศนิยมไม่มีสมบัติการสลับที่สำหรับการลบ และทศนิยมไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการลบ

อ้างอิง : สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. 2562. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1. 7. กรุงเทพมหานคร